基礎から始める思考力問題 vol.8 切ったらどうなる?



今月は、図形の切り口の問題です。
(難易度:「難しい」)

《ポイント》
実際に、図形に線を引いて考えてみましょう。

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【問題】                                        
図1のような立方体があります。
この立方体のちょう点や辺上の点を通る平面で切るときの、切り口の形を考えます。
たとえば、4点A、E、G、Cを通る平面で切るとき、切り口の形は図2のような長方形になります。
定規や三角定規を使って、線を引いてもかまいません。

図1図2


(1) 図1の立方体を3点A、C、Fを通る平面で切るとき、切り口の形はどんな図形になるでしょうか?

(2) 図1の立方体を4点D、E、F、Cを通る平面で切るとき、切り口の形はどんな図形になるでしょうか?

(3) 図3のように、辺AEの真ん中の点を点M、辺CGの真ん中の点を点Nとします。
  図3の立方体を4点D、M、F、Nを通る平面で切るとき、切り口の形はどんな図形になるでしょうか?
   ヒント@: 対角線が同じなら正方形、ちがっていればひし形
   ヒントA: 直角三角形で一番長いのは、ななめの辺

図3


(4) 図4のように、辺ADの真ん中の点を点P、辺DCの真ん中の点を点Qとします。
  図4の立方体を3点P、M、Qを通る平面で切るときの切り口の形をかいてみましょう。

図4



 〜切り口を考えるときのきまり〜
 1.向かい合う辺が平行になる
 2.同じ面にある点どうしは結ぶことができる
 3.同じ面にない点は結んではいけない


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